Matemática discreta Ejemplos

$2 r^{2} - 8 r + 8 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 r^{2} - 8 r + 8$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 r^{2}$ .

$2 (r^{2}) - 8 r + 8 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 r$ .

$2 (r^{2}) + 2 (- 4 r) + 8 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 r^{2} + 2 (- 4 r) + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 r^{2} + 2 (- 4 r)$ .

$2 (r^{2} - 4 r) + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (r^{2} - 4 r) + 2 \cdot 4$ .

$2 (r^{2} - 4 r + 4) = 0$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 (r^{2} - 4 r + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 r = 2 \cdot r \cdot 2$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 (r^{2} - 2 \cdot r \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = r$ y $b = 2$ .

$2 {(r - 2)}^{2} = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 {(r - 2)}^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 {(r - 2)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(r - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(r - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(r - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(r - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${(r - 2)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $r - 2$ igual a $0$ .

$r - 2 = 0$

Paso 4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$r = 2$

Paso 5